- Základom metódy je hľadanie takej periódy, ktorá dá minimálny rozptylu
pozorovaní okolo strednej fázovej krivky
- Nech je disperzia sledovanej veličiny
![\begin{displaymath}
\sigma^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2,
\end{displaymath}](img106.png) |
(40) |
kde
je stredná hodnota sledovanej veličiny
- Rozdeľme fázový interval
na M podintervalov (binov),
ak j-ty bin obsahuje nj bodov, j=1,2,...,M potom disperzia tohto
binu je daný výrazom:
![\begin{displaymath}
s^2_j = \frac{1}{n_j-1} \sum_{i=1}^{n_j} (x_i - \overline{x_j}),
\end{displaymath}](img109.png) |
(41) |
je stredná hodnota v bine
- Celková disperzia pre všetky biny je daná výrazom:
![\begin{displaymath}
s^2 = \frac{\sum_{j=1}{M} (n_j - 1)}{s_j^2}{\sum_{j=1}^M (n_j - M)}
\end{displaymath}](img111.png) |
(42) |
popisuje mieru rozptylu pozorovaní voči strednej fázovej krivke
- Signifikancia je potom definovaná ako:
![\begin{displaymath}
\theta = \frac{s^2}{\sigma^2}
\end{displaymath}](img112.png) |
(43) |
- Ak skúšobná perióda nie je reálnou potom
a
, ak je perióda reálna
bude dosahovať lokálne
minimum
- Biny sa vyberajú podľa tzv. binomickej štruktúry (Nb,Nc), kde Nb
je pčet jednotkového fázového podintervalu s dĺžkou 1/Nb a Nc
určuje veľkosť prekrytia binov, tak, že potom máme Nb Nc binov
so vzájomnou vzdialenosťou 1/Nb
- Dôležitou charakteristikou je pološírka lokálneho minima funkcie
![\begin{displaymath}
\delta \nu_{1/2} = \frac{1}{T} \sqrt{\frac{1}{\alpha^2} - \frac{1}{N_b^2}},
\end{displaymath}](img116.png) |
(44) |
kde
je parameter závislý na tvare fázovej krivky a T je
dĺžka pozorovaciho intervalu
- pre subharmonické frekvencie
, je možné ukázať, že pre
subharmonické frekvencie platí
, potom pošírky
miním subharmonických frekvencií sú menšie ako harmonického minima,
podobne sa dá ukázať že hĺbky miním zodpovedajúcim subharmonickým
frekvenciám sa zmenšujú
- podobne ako pri Fourierovej transformácii sa v grafe
objavujú aj aliasy